Pozioma tarcza w kształcie koła obraca się wokół pionowej osi.
Jeden z wybranych punktów tarczy znajduje się na brzegu tarczy, drugi w w odległości o d cm bliżej środka tarczy.
Prędkość liniowa punktu znajdującego się na brzegu tarczy wynosi v m/s, prędkość liniowa drugiego punktu - u m/s.
Obliczyć:
* promień tarczy r;
* okres obiegu tarczy T;
* ilość obiegów tarczy w ciągu sekundy f;
* prędkość kątową tarczy.
Rozwiązanie
Wykorzystamy pojęcia i wielkości opisujące ruch po okręgu, analogiczne do ruchów prostoliniowych (prędkość liniowa, droga) i nowe (prędkość kątowa).
Zakładamy, że prędkość ruchu ma stała wartość. Ruch po okręgu jest ruchem krzywoliniowym, więc musi zmieniać się wektor prędkości.
W ruchu ze stałą wartością prędkości zmienia się tylko kierunek. Przyspieszenie w takim ruchu powoduje więc wyłącznie zmianę kierunku prędkości.
W ruchu jednostajnym po okręgu możemy więc nie rozróżniać prędkości i szybkości.
Skorzystamy więc z zależności szybkość równa się ilorazowi drogi przez czas ruchu.
W ruchu jednostajnym po okręgu charakterystycznym odcinkiem drogi jest obwód okręgu. W ruchu takim czas każdego obiegu jest taki sam - nazywamy go okresem obiegu.
Ilość pełnych obiegów w jednostce czasu to iloraz jednostki czasu przez czas jednego obiegu (okres obiegu).
Prędkość kątowa to iloraz kąta zakreślonego przez promień okręgu (wyznaczony przez poruszający się punkt) przez czas, w jakim ten kąt został zakreślony.
Dla pełnego obiegu kątem tym jest 2pi a czasem okres obiegu.
Wprowadzimy zależności umożliwiające obliczenie szukanych wielkości.
Przykład liczbowy
Zadanie
Pozioma tarcza w kształcie koła obraca się wokół pionowej osi.
Jeden z wybranych punktów tarczy znajduje się na brzegu tarczy, drugi w w odległości o 20 cm bliżej środka tarczy.
Prędkość liniowa punktu znajdującego się na brzegu tarczy wynosi 2 m/s, prędkość liniowa drugiego punktu - 1,2 m/s.
Obliczyć:
* promień tarczy r;
* okres obiegu tarczy T;
* ilość obiegów tarczy w ciągu sekundy f;
* prędkość kątową tarczy.
